Γεωμετρία Πολυγώνου: Πεντάγωνα, Εξάγωνα και Δωδεκάγωνα

Λίγα γεωμετρικά σχήματα είναι τόσο διαφορετικά όσο τα πολύγωνα. Περιλαμβάνουν το γνωστό τρίγωνο, το τετράγωνο και το πεντάγωνο, αλλά αυτό είναι μόνο η αρχή.

Στη γεωμετρία, πολύγωνο είναι κάθε δισδιάστατο σχήμα που πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

• Αποτελείται από τρεις ή περισσότερες ευθείες γραμμές
• Κλείνει χωρίς ανοίγματα ή σπασίματα στο σχήμα
• Έχει ζεύγη γραμμών που συνδέονται στις γωνίες ή στις κορυφές όπου σχηματίζουν γωνίες
• Έχει ίσο αριθμό πλευρών και εσωτερικών γωνιών

Δισδιάστατο σημαίνει επίπεδο σαν ένα κομμάτι χαρτί. Οι κύβοι δεν είναι πολύγωνα γιατί είναι τρισδιάστατοι. Οι κύκλοι δεν είναι πολύγωνα γιατί δεν περιέχουν ευθείες γραμμές.

Ένα ειδικό είδος πολυγώνου μπορεί να έχει γωνίες που δεν είναι όλες ίσες. Σε αυτή την περίπτωση, ονομάζεται an ακανόνιστος πολύγωνο.

Σχετικά με τα Πολύγωνα

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Το όνομα πολύγωνο προέρχεται από δύο ελληνικές λέξεις:

Πολυ ,που σημαίνει Πολλά Γκον ,που σημαίνει γωνία

Σχήματα που είναι πολύγωνα

• Τρίγωνο (τρίγωνο): 3 πλευρές
• Τετράγωνο (τετράγωνο): 4 πλευρές
• Πεντάγωνο: 5 πλευρές
• Εξάγωνο: 6 πλευρές
• Επτάγωνο: 7 πλευρές
• Οκτάγωνα: 8 πλευρές
• Nonagon: 9 πλευρές
• Δεκάγωνο: 10 πλευρές
• Undecagon: 11 πλευρές
• Δωδεκάγωνα: 12 πλευρές

Πώς ονομάζονται τα πολύγωνα

Lifewire / Ted French

Τα ονόματα των μεμονωμένων πολυγώνων προέρχονται από τον αριθμό των πλευρών ή των γωνιών που διαθέτει το σχήμα. Τα πολύγωνα έχουν τον ίδιο αριθμό πλευρών και γωνιών.

Το κοινό όνομα για τα περισσότερα πολύγωνα είναι το ελληνικό πρόθεμα για «πλευρές» που συνδέεται με την ελληνική λέξη για γωνία (gon).

Παραδείγματα αυτού για κανονικά πολύγωνα πέντε και έξι όψεων είναι:

Πέντα(Ελληνικά σημαίνει πέντε) + gon = πεντάγωνο Hexa(Ελληνικά σημαίνει έξι) + gon = εξάγωνο

Υπάρχουν εξαιρέσεις σε αυτό το σχήμα ονομασίας. Πιο συγκεκριμένα με λέξεις που χρησιμοποιούνται πιο συχνά για ορισμένα πολύγωνα:

Τρίγωνο:Χρησιμοποιεί το ελληνικό πρόθεμα Τρία , αλλά αντί για το ελληνικό gon,τα λατινικά γωνία χρησιμοποιείται. Trine είναι το σωστό γεωμετρικό όνομα αλλά χρησιμοποιείται σπάνια.Τετράπλευρο: Προέρχεται από το λατινικό πρόθεμα ΠΙΝΑΚΕΣ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗΣ, που σημαίνει τέσσερα, που συνδέεται με τη λέξη πλευρικός, που είναι μια άλλη λατινική λέξη που σημαίνει πλευρά . τετράγωνο: Μερικές φορές, ένα τετράπλευρο πολύγωνο (ένα τετράγωνο) αναφέρεται ως α τετράπλευρο ή τετράγωνο .

N-Buzz

Πολύγωνα με περισσότερες από 10 πλευρές συναντώνται σπάνια, αλλά ακολουθούν την ίδια ελληνική σύμβαση ονομασίας. Έτσι, ένα πολύγωνο 100 πλευρών αναφέρεται ως α εξάγωνο .

Ωστόσο, στα μαθηματικά, τα πεντάγωνα μερικές φορές αναφέρονται πιο βολικά ως n-buzz :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-gon: Δωδεκάγωνο
• 20-gon: Εικοσάγωνο
• 50-gon: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

Στα μαθηματικά, τα n-gon και τα αντίστοιχα με την ελληνική ονομασία χρησιμοποιούνται εναλλακτικά.

Όριο πολυγώνου

Θεωρητικά, δεν υπάρχει όριο στον αριθμό των πλευρών που μπορεί να έχει ένα πολύγωνο.

πώς να αλλάξετε το kodi build στο firestick

Καθώς το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου γίνεται μεγαλύτερο και το μήκος των πλευρών του μικραίνει, το πολύγωνο πλησιάζει έναν κύκλο, αλλά ποτέ δεν φτάνει ακριβώς εκεί.

Ταξινόμηση πολυγώνων

Lifewire / Ted French

ο φορητός σκληρός δίσκος δεν εμφανίζεται

Κανονικά έναντι ακανόνιστων πολύγωνων

Τα πολύγωνα ταξινομούνται με βάση το εάν όλες οι γωνίες ή οι πλευρές είναι ίσες ή όχι.

Τακτικός πολύγωνο : Όλες οι γωνίες έχουν ίσο μέγεθος και όλες οι πλευρές είναι ίσες σε μήκος.Ακανόνιστος πολύγωνο : Δεν έχει ίσες γωνίες ή πλευρές ίσου μήκους.

Κυρτά εναντίον Κοίλων Πολύγωνων

Ένας δεύτερος τρόπος ταξινόμησης των πολυγώνων είναι το μέγεθος των εσωτερικών τους γωνιών.

Κυρτά πολύγωνα :Δεν έχουν εσωτερικές γωνίες μεγαλύτερες από 180°.Κοίλα πολύγωνα: Να έχει τουλάχιστον μία εσωτερική γωνία μεγαλύτερη από 180°.

Απλά εναντίον σύνθετων πολύγωνων

Ένας άλλος τρόπος ταξινόμησης των πολυγώνων είναι ο τρόπος που τέμνονται οι γραμμές που σχηματίζουν το πολύγωνο.

Απλά πολύγωνα: Οι γραμμές συνδέονται ή τέμνονται μόνο μία φορά — στις κορυφές.Σύνθετα πολύγωνα: Οι γραμμές τέμνονται περισσότερες από μία φορές.

Τα ονόματα των σύνθετων πολυγώνων είναι μερικές φορές διαφορετικά από αυτά των απλών πολυγώνων με τον ίδιο αριθμό πλευρών.

Για παράδειγμα:

• Ένα κανονικό σχήμα εξάγωνο είναι ένα εξάπλευρο, απλό πολύγωνο.
• Σε σχήμα αστεριού εξάγραμμα είναι ένα εξάπλευρο, σύνθετο πολύγωνο που δημιουργείται από την επικάλυψη δύο ισόπλευρων τριγώνων.

Άθροισμα του κανόνα των εσωτερικών γωνιών

Ian Lishman / Getty Images

Κατά κανόνα, κάθε φορά που προστίθεται μια πλευρά σε ένα πολύγωνο, όπως:

• Από τρίγωνο σε τετράπλευρο (τρεις έως τέσσερις πλευρές)
• Από ένα πεντάγωνο σε ένα εξάγωνο (πέντε έως έξι πλευρές)

άλλες 180° προστίθενται στο σύνολο των εσωτερικών γωνιών.

Αυτός ο κανόνας μπορεί να γραφτεί ως τύπος:

(n - 2) × 180°

όπου n ισούται με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.

Έτσι, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών για ένα εξάγωνο μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

(6 - 2) × 180° = 720°

Πόσα τρίγωνα σε αυτό το πολύγωνο;

Ο παραπάνω τύπος εσωτερικής γωνίας προκύπτει από τη διαίρεση ενός πολυγώνου σε τρίγωνα και αυτός ο αριθμός μπορεί να βρεθεί με τον υπολογισμό:

n - 2

Σε αυτόν τον τύπο, το n είναι ίσο με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.

πώς να αφήσετε μια διαφωνία καναλιού

Ένα εξάγωνο (έξι πλευρές) μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα τρίγωνα (6 - 2) και ένα δωδεκάγωνο σε 10 τρίγωνα (12 - 2).

Μέγεθος γωνίας για κανονικά πολύγωνα

Για κανονικά πολύγωνα, στα οποία όλες οι γωνίες έχουν το ίδιο μέγεθος και οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, το μέγεθος κάθε γωνίας ενός πολυγώνου μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας το συνολικό μέγεθος των γωνιών (σε μοίρες) με τον συνολικό αριθμό των πλευρών.

Για ένα κανονικό εξάγωνο εξάγωνο, κάθε γωνία είναι:

720° ÷ 6 = 120°

Μερικά γνωστά πολύγωνα

Scott Cunningham / Getty Images

Τα γνωστά πολύγωνα περιλαμβάνουν:

Δεξιά

Τα ζευκτά στέγης είναι συχνά τριγωνικά. Ανάλογα με το πλάτος και την κλίση της οροφής, το ζευκτό μπορεί να ενσωματώνει ισόπλευρα ή ισοσκελή τρίγωνα. Λόγω της μεγάλης αντοχής τους, τα τρίγωνα χρησιμοποιούνται στην κατασκευή γεφυρών και σκελετών ποδηλάτων. Διακρίνονται στον Πύργο του Άιφελ.

Το Πεντάγωνο

Το Πεντάγωνο - η έδρα του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ - πήρε το όνομά του από το σχήμα του. Το κτίριο είναι ένα πεντάπλευρο, κανονικό πεντάγωνο.

Πιάτο σπιτιού

Ένα άλλο γνωστό πεντάπλευρο κανονικό πεντάγωνο είναι η αρχική πλάκα σε ένα διαμάντι του μπέιζμπολ.

Το ψεύτικο Πεντάγωνο

Ένα γιγάντιο εμπορικό κέντρο κοντά στη Σαγκάη της Κίνας, είναι χτισμένο σε σχήμα κανονικού πενταγώνου και μερικές φορές ονομάζεται Ψεύτικο Πεντάγωνο.

Νιφάδες χιονιού

Κάθε νιφάδα χιονιού ξεκινάει ως ένα εξάγωνο, αλλά τα επίπεδα θερμοκρασίας και υγρασίας προσθέτουν κλαδιά και έλικες, έτσι ώστε το καθένα να φαίνεται διαφορετικό.

Μέλισσες και σφήκες

Στα φυσικά εξάγωνα περιλαμβάνονται και οι κυψέλες, όπου κάθε κελί σε μια κηρήθρα που κατασκευάζουν οι μέλισσες για να συγκρατεί το μέλι είναι εξαγωνικό. Οι φωλιές των χάρτινων σφηκών περιέχουν επίσης εξαγωνικά κελιά όπου μεγαλώνουν τα μικρά τους.

The Giant's Causeway

Εξάγωνα βρίσκονται επίσης στο Giant's Causeway που βρίσκεται στη βορειοανατολική Ιρλανδία. Είναι ένας φυσικός σχηματισμός βράχου που αποτελείται από περίπου 40.000 αλληλένδετες στήλες βασάλτη που δημιουργήθηκαν καθώς η λάβα από μια αρχαία ηφαιστειακή έκρηξη ψύχθηκε αργά.

Το Οκτάγωνο

Το Octagon - το όνομα που δόθηκε στο δαχτυλίδι ή το κλουβί που χρησιμοποιείται στους αγώνες Ultimate Fighting Championship (UFC) - πήρε το όνομά του από το σχήμα του. Είναι ένα οκτάπλευρο κανονικό οκτάγωνο.

Πινακίδες στοπ

Το στοπ — ένα από τα πιο γνωστά σήματα κυκλοφορίας — είναι ένα άλλο οκτάπλευρο κανονικό οκτάγωνο. Αν και το χρώμα, η διατύπωση ή τα σύμβολα στην πινακίδα μπορεί να διαφέρουν, το οκταγωνικό σχήμα για το σήμα στοπ χρησιμοποιείται σε πολλές χώρες σε όλο τον κόσμο.