Τι είναι το δεκαεξαδικό;

Το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, που ονομάζεται επίσηςβάση-16ή μερικές φορές απλώςγοητεύω, είναι ένα σύστημα αριθμών που χρησιμοποιεί 16 μοναδικά σύμβολα για να αναπαραστήσει μια συγκεκριμένη τιμή. Αυτά τα σύμβολα είναι 0-9 και A-F.

Το σύστημα αριθμών που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή ονομάζεται τοδεκαδικός, ή σύστημα βάσης-10, και χρησιμοποιεί τα 10 σύμβολα από το 0 έως το 9 για να αναπαραστήσει μια τιμή.

Jason Gayman / E+ / Getty Images

Πού και γιατί χρησιμοποιείται το δεκαεξαδικό;

Οι περισσότεροι κωδικοί σφάλματος και άλλες τιμές που χρησιμοποιούνται σε έναν υπολογιστή αντιπροσωπεύονται σε δεκαεξαδική μορφή. Για παράδειγμα, οι κωδικοί STOP που εμφανίζονται σε μια μπλε οθόνη θανάτου είναι πάντα σε δεκαεξαδική μορφή.

Οι προγραμματιστές χρησιμοποιούν το hex επειδή οι τιμές τους είναι μικρότερες από ό,τι θα ήταν αν εμφανίζονταν σε δεκαδικό καιπολύμικρότερο από το δυαδικό, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο 0 και 1.

Για παράδειγμα, οι ακόλουθες τιμές είναι ισοδύναμες:

Γοητεύω: F4240Δεκαδικός: 1.000.000Δυάδικος: 1111 0100 0010 0100 0000

Ένα άλλο μέρος που χρησιμοποιείται το δεκαεξαδικό είναι ως ένα HTML κωδικός χρώματοςνα εκφράσει ένα συγκεκριμένο χρώμα. Ένας σχεδιαστής ιστοσελίδων θα χρησιμοποιούσε την εξαγωνική τιμή FF0000 για να ορίσει το κόκκινο χρώμα. Αυτό αναλύεται ωςFF,00,00,που καθορίζει την ποσότητα των κόκκινων, πράσινων και μπλε χρωμάτων που πρέπει να χρησιμοποιηθούν (RRGGBB) 255 κόκκινο, 0 πράσινο και 0 μπλε σε αυτό το παράδειγμα.

Οι δεκαεξαδικές τιμές έως 255 μπορούν να εκφραστούν σε δύο ψηφία και οι χρωματικοί κώδικες HTML χρησιμοποιούν τρία σετ δύο ψηφίων, που σημαίνει ότι υπάρχουν πάνω από 16 εκατομμύρια (255 x 255 x 255) πιθανά χρώματα που μπορούν να εκφραστούν σε δεκαεξαδική μορφή, εξοικονομώντας πολύ χώρο σε αντίθεση με την έκφρασή τους σε άλλη μορφή όπως το δεκαδικό.

Ναι, το δυαδικό είναι πολύ πιο απλό κατά κάποιο τρόπο, αλλά είναι πιο δύσκολο διαβάστε δυαδικό παρά εξάγωνο.

Πώς να μετράτε σε δεκαεξαδικό

Η μέτρηση σε δεκαεξαδική μορφή είναι εύκολη, αρκεί να θυμάστε ότι υπάρχουν 16 χαρακτήρες που απαρτίζουν κάθε σύνολο αριθμών.

Σε δεκαδική μορφή, όλοι γνωρίζουμε ότι μετράμε ως εξής:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... προσθέτοντας ένα 1 πριν ξεκινήσετε ξανά το σύνολο των 10 αριθμών (δηλ. τον αριθμό 10) .

Σε δεκαεξαδική μορφή, ωστόσο, μετράμε ως εξής, συμπεριλαμβανομένων και των 16 αριθμών:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13... ξανά, προσθέτοντας ένα 1 πριν ξεκινήσετε το Ο αριθμός 16 επανήλθε.

Ακολουθούν μερικά παραδείγματα ορισμένων δύσκολων δεκαεξαδικών «μεταβάσεων» που μπορεί να σας φανούν χρήσιμες:

Τρόπος μη αυτόματης μετατροπής δεκαεξαδικών τιμών

Η προσθήκη δεκαεξαδικών τιμών είναι πολύ απλή και στην πραγματικότητα γίνεται με πολύ παρόμοιο τρόπο με τη μέτρηση αριθμών στο δεκαδικό σύστημα.

Ένα κανονικό μαθηματικό πρόβλημα όπως το 14+12 μπορεί κανονικά να γίνει χωρίς να γράψετε τίποτα. Οι περισσότεροι από εμάς μπορούμε να το κάνουμε αυτό στο μυαλό μας—είναι 26. Εδώ είναι ένας χρήσιμος τρόπος για να το δούμε:

Το 14 αναλύεται σε 10 και 4 (10+4=14), ενώ το 12 απλοποιείται ως 10 και 2 (10+2=12). Όταν αθροιστούν, τα 10, 4, 10 και 2 ισούται με 26.

Όταν εισάγονται τρία ψηφία, όπως το 123, γνωρίζουμε ότι πρέπει να κοιτάξουμε και τα τρία μέρη για να καταλάβουμε τι πραγματικά σημαίνουν.

Το 3 στέκεται από μόνο του γιατί είναι ο τελευταίος αριθμός. Αφαιρέστε τα δύο πρώτα και το 3 είναι ακόμα 3. Το 2 πολλαπλασιάζεται με το 10 επειδή είναι το δεύτερο ψηφίο στον αριθμό, όπως και στο πρώτο παράδειγμα. Και πάλι, αφαιρέστε το 1 από αυτό το 123, και θα μείνετε με 23, που είναι 20+3. Ο τρίτος αριθμός από τα δεξιά (το 1) λαμβάνεται επί 10, δύο φορές (χρόνος 100). Αυτό σημαίνει ότι το 123 μετατρέπεται σε 100+20+3 ή 123.

Ακολουθούν δύο άλλοι τρόποι για να το δείτε:

...( Ν Χ 10²) + ( Ν Χ 10¹)+ ( Ν Χ 10⁰)

ή...

...( Ν X 10 X 10) + ( Ν Χ 10) + Ν

Συνδέστε κάθε ψηφίο στη σωστή θέση στον τύπο από πάνω για να μετατρέψετε το 123 σε: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 Χ 10) + 3 , ή 100 + 20 + 3, που είναι 123.

Το ίδιο ισχύει αν ο αριθμός είναι σε χιλιάδες, όπως 1.234. Το 1 είναι πραγματικά 1 Χ 10 Χ 10 Χ 10, που το κάνει στη θέση του χιλιοστού, 2 στα εκατοστά, και ούτω καθεξής.

Το δεκαεξαδικό γίνεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αλλά χρησιμοποιεί 16 αντί για 10 επειδή είναι σύστημα βάσης-16 αντί για βάση-10:

...( Ν Χ 16³) + ( Ν Χ 16²) + ( Ν Χ 16¹)+ ( Ν Χ 16⁰)

Για παράδειγμα, ας πούμε ότι έχουμε το πρόβλημα 2F7+C2C και θέλουμε να μάθουμε τη δεκαδική τιμή της απάντησης. Πρέπει πρώτα να μετατρέψετε τα δεκαεξαδικά ψηφία σε δεκαδικά και, στη συνέχεια, απλώς να προσθέσετε τους αριθμούς όπως θα κάνατε με τα δύο παραπάνω παραδείγματα.

Και πάλι, το μηδέν έως το εννέα στο δεκαδικό και το δεκαδικό είναι το ίδιο ακριβώς, ενώ οι αριθμοί 10 έως 15 αντιπροσωπεύονται ως τα γράμματα Α έως F.

Ο πρώτος αριθμός στα άκρα δεξιά της τιμής 2F7 στέκεται μόνος του, όπως στο δεκαδικό σύστημα, βγαίνει σε 7. Ο επόμενος αριθμός στα αριστερά του πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το 16, όπως και ο δεύτερος αριθμός από το 123 ( το 2) παραπάνω έπρεπε να πολλαπλασιαστεί με το 10 (2 Χ 10) για να γίνει ο αριθμός 20. Τέλος, ο τρίτος αριθμός από τα δεξιά πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το 16, δύο φορές (που είναι 256), όπως χρειάζεται ένας δεκαδικός αριθμός να πολλαπλασιαστεί επί 10, δύο φορές (ή 100), όταν έχει τρία ψηφία.

Ως εκ τούτου, η διάσπαση των 2F7 στο πρόβλημά μας κάνει 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( φά [15] Χ 16) + 7 , το οποίο φτάνει στο 759. Όπως μπορείτε να δείτε, το F είναι 15 λόγω της θέσης του στην εξαγωνική ακολουθία (βλ.Πώς να μετράτε σε δεκαεξαδικόπαραπάνω)—είναι ο τελευταίος αριθμός από τους πιθανούς 16.

C2C μετατρέπεται σε δεκαδικό ως εξής: 3.072 ( ντο [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 Χ 16) + ντο [12] = 3.116

Και πάλι, το C είναι ίσο με 12 γιατί είναι η 12η τιμή όταν μετράτε από το μηδέν.

Αυτό σημαίνει ότι το 2F7+C2C είναι πραγματικά 759+3116, το οποίο είναι ίσο με 3.875.

Αν και είναι ωραίο να γνωρίζετε πώς να το κάνετε αυτό χειροκίνητα, είναι φυσικά πολύ πιο εύκολο να εργαστείτε με δεκαεξαδικές τιμές με μια αριθμομηχανή ή μετατροπέα.

Εξαγωνικοί μετατροπείς & αριθμομηχανές

Ένας δεκαεξαδικός μετατροπέας είναι χρήσιμος εάν θέλετε να μεταφράσετε το δεκαδικό σε δεκαδικό ή το δεκαδικό σε δεκαεξαδικό, χωρίς να το κάνετε χειροκίνητα. Για παράδειγμα, η εισαγωγή 7FF σε έναν μετατροπέα θα σας πει αμέσως ότι η ισοδύναμη δεκαδική τιμή είναι 2.047.

Υπάρχουν πολλοί διαδικτυακοί εξαγωνικοί μετατροπείς που είναι πραγματικά απλοί στη χρήση, Μετατροπέας BinaryHex , SubnetOnline.com , RapidTables , και Εργαλεία JP είναι μόνο μερικά από αυτά. Ορισμένοι από αυτούς τους ιστότοπους σάς επιτρέπουν να μετατρέπετε όχι μόνο το δεκαεξαδικό σε δεκαδικό (και αντίστροφα), αλλά και να μετατρέπετε το δεκαεξαδικό σε και από δυαδικό, οκταδικό, ASCII και άλλα.

Οι δεκαεξαδικές αριθμομηχανές μπορούν να είναι εξίσου εύχρηστες με μια αριθμομηχανή δεκαδικού συστήματος, αλλά για χρήση με δεκαεξαδικές τιμές. Το 7FF συν 7FF, για παράδειγμα, είναι FFE.

Μαθηματική αποθήκη Η εξαγωνική αριθμομηχανή υποστηρίζει συνδυασμό συστημάτων αριθμών. Ένα παράδειγμα θα ήταν η προσθήκη μιας δεκαεξαδικής και δυαδικής τιμής μαζί και, στη συνέχεια, η προβολή του αποτελέσματος σε δεκαδική μορφή. Υποστηρίζει και οκταδικό.

EasyCalculation.com είναι μια ακόμα πιο εύκολη αριθμομηχανή στη χρήση. Θα αφαιρέσει, θα διαιρέσει, θα προσθέσει και θα πολλαπλασιάσει τυχόν δύο εξαγωνικές τιμές που θα του δώσετε και θα εμφανίσει αμέσως όλες τις απαντήσεις στην ίδια σελίδα. Εμφανίζει επίσης τα δεκαδικά ισοδύναμα δίπλα στις δεκαεξαδικές απαντήσεις.

Περισσότερες πληροφορίες για το Δεκαεξαδικό

Η λέξηδεκαεξαδικόείναι ένας συνδυασμός τουεξάγωνο(σημαίνει 6) καιδεκαδικός(10). Το δυαδικό είναι η βάση-2, το οκταδικό είναι η βάση-8 και το δεκαδικό είναι, φυσικά, η βάση-10.

πώς να βλέπετε τους συνδρομητές σας να στρέφονται

Οι δεκαεξαδικές τιμές μερικές φορές γράφονται με το πρόθεμα 0x (0x2F7) ή με δείκτη (2F7₁₆), αλλά δεν αλλάζει την τιμή. Και στα δύο αυτά παραδείγματα, θα μπορούσατε να κρατήσετε ή να απορρίψετε το πρόθεμα ή τον δείκτη και η δεκαδική τιμή θα παραμείνει 759.

ο Μητρώο των Windows είναι ένα μέρος όπου ενδέχεται να συναντήσετε δεκαεξαδικές τιμές σε έναν υπολογιστή. Συγκεκριμένα, όταν πρόκειται για τιμές μητρώου DWORD και QWORD .

• Είναι η δεκαεξαδική γλώσσα προγραμματισμού;

  Ο δεκαεξαδικός κώδικας είναι τεχνικά μια γλώσσα προγραμματισμού χαμηλού επιπέδου αφού οι προγραμματιστές τον χρησιμοποιούν για να μεταφράσουν δυαδικό κώδικα. Ο επεξεργαστής δεν μπορεί πραγματικά να κατανοήσει τον δεκαεξαδικό κώδικα. Είναι απλώς μια συντομογραφία για προγραμματιστές.
  

• Ποιος επινόησε τον δεκαεξαδικό συμβολισμό;

  Ο Σουηδός Αμερικανός μηχανικός John Williams Nystrom ανέπτυξε το δεκαεξαδικό σύστημα σημειογραφίας το 1859. Επίσης γνωστό ως τονικό σύστημα, η αρχική πρόταση του Nystrom είχε εφαρμογές σε διάφορους τομείς, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών και της μετρολογίας.

• Τι είναι το Steam hex;

  Εάν χρησιμοποιείτε το Υπηρεσία παιχνιδιών Steam , το Steam hex σας είναι το ίδιο με το Steam ID σας, το οποίο αναπαρίσταται σε δεκαεξαδικό.